게임 이론
번쩍이는 불빛과 무료 칵테일의 광택 아래 카지노는 고객의 현금을 서서히 소진하도록 설계된 수학의 기반 위에 서 있습니다. 수년 동안 수학에 관심이 많은 인재들은 확률과 게임 이론에 대한 지식을 활용하여 조작된 시스템의 약점을 악용하여 상황을 반전시키려고 노력해 왔습니다.
1986년 미국 물리학회가 라스베이거스에서 컨퍼런스를 개최했을 때 재미있는 사례가 있었는데, 한 지역 신문이 “마을의 물리학자들, 역대 최저 수준의 카지노 테이크”라는 헤드라인을 달았다고 합니다. 이 이야기는 물리학자들이 카지노 게임을 능가할 수 있는 최적의 전략을 알고 있었다는 것을 의미합니다: 게임하지 마세요.
카지노를 이길 수 있다는 비관론에도 불구하고, 확률에 기반한 간단한 베팅 시스템은 이론적으로 큰 주의를 기울여 장기적으로 돈을 벌 수 있습니다.
룰렛 테이블에서 빨간색이나 검은색에 베팅하는 것을 고려해 보세요. 배당금은 균등합니다. (즉, 1달러를 베팅하고 이기면 1달러를 얻습니다. 하지만 지면 1달러를 잃게 됩니다.) 그리고 간단히 말하자면, 올바른 색상을 선택할 수 있는 50-50 샷이 실제로 있다고 가정해 보세요. (실제 룰렛 테이블에는 집에 약간의 우위를 제공하는 녹색 포켓이 추가로 있습니다.) 또한 테이블에 최대 베팅 금액이 없다고 가정해 보겠습니다.
전략은 다음과 같습니다: 두 가지 색상 중 하나에 $1을 베팅하고, 패배하면 베팅을 두 배로 늘리고 다시 플레이하세요. 승리할 때까지 계속 두 배($1, $2, $4, $8, $16 등)를 올리세요. 예를 들어, 처음 두 번의 베팅에서 $1과 $2를 잃었지만 세 번째 베팅에서 $4를 이기면 총 $3을 잃게 되지만, 승리 시 이를 회수하고 추가로 $1의 이익을 얻게 됩니다. 그리고 네 번째 베팅에서 처음 승리하면 총 $7($1 + $2 + $4)을 잃게 되지만 $8을 얻음으로써 $1의 이익을 얻게 됩니다. 이 패턴은 계속되며 승리할 때 항상 $1을 얻게 됩니다. $1이 약간의 성과로 보일 경우, 전략을 여러 번 반복하거나 초기 지분을 높이는 방식으로 확대할 수 있습니다. $1,000부터 시작하여 $2,000까지 두 배로 늘리면 $1,000을 얻게 됩니다.
이 전략이 결국 룰렛에서 올바른 색상을 불러야만 돈을 벌 수 있다고 반대할 수도 있지만, 저는 수익을 보장하겠다고 약속했습니다. 하지만 장기적으로 어느 시점에 색상이 맞을 확률은 100%입니다. 즉, 라운드 수가 증가함에 따라 모든 베팅을 잃을 확률은 0이 됩니다. 이는 집이 일관된 우위를 점하는 보다 현실적인 환경에서도 마찬가지입니다. 적어도 어느 정도 이길 확률이 있다면 공이 영원히 잘못된 색상으로 착지할 수 없기 때문에 결국 이길 수 있습니다.파워볼사이트
수학자들
그렇다면 우리 모두 돼지 저금통을 비우고 네바다주 리노로 가는 로드 트립을 해야 할까요? 안타깝게도 그렇지 않습니다. 마팅게일 베팅 시스템이라고 불리는 이 전략은 18세기 유럽에서 특히 인기가 많았고, 단순함과 부를 약속하는 것으로 여전히 베팅자들을 끌어들이고 있지만 결함이 있습니다. 도박은 악명 높은 로타리오 자크 카사노바 드 시잉갈트의 수많은 악덕 중 하나로 꼽혔으며, 회고록에서 그는 “나는 여전히 마팅게일에서 게임을 했지만 운이 너무 나빠서 곧 속편이 나오지 않았다”고 썼습니다
위의 수익 promising 추론에서 결함을 발견하셨나요? 주머니에 7달러가 있다고 가정하고 8달러로 바꾸고 싶다고 가정해 보겠습니다. 처음 세 번의 베팅은 1달러, 2달러, 4달러 연속으로 잃을 수 있습니다. 하지만 확률이 8분의 1에 불과하기 때문에 3번 연속으로 잃을 가능성은 거의 없습니다. 따라서 8분의 1(또는 12.5%)은 7달러를 모두 잃을 때이고, 나머지 8분의 7은 1달러를 얻을 때입니다. 이러한 결과는 서로 상쇄됩니다: -1/8 × 7 + 7/8 × 1 = 0.
이 효과는 시작 자본의 양에 관계없이 확장됩니다: 약간의 돈을 얻을 가능성은 크고 모든 돈을 잃을 가능성은 적습니다. 그 결과 많은 도박꾼이 마팅게일 시스템을 통해 작은 수익을 창출하지만 희귀 도박꾼은 완전한 손실을 입게 됩니다. 이러한 힘은 균형을 이루므로 많은 플레이어가 이 전략을 사용하면 적은 승리와 적은 큰 손실이 평균 0달러가 됩니다.
하지만 진정한 주장은 $7에서 멈추지 않습니다. 앞서 말씀드렸듯이 이길 때까지 계속 플레이하는 것이 목표입니다. 3연패를 당하면 ATM에 가서 새로운 스핀에 8달러를 베팅하세요. 보장된 수익은 더 많은 베팅을 계속하려는 의지와 끈질긴 플레이로 어느 시점에서 승리하는 것이 불가피한지에 따라 달라집니다.
여기 핵심 결함이 있습니다: 돈이 너무 많습니다. 매 라운드 베팅 금액은 기하급수적으로 증가하므로 손실을 만회하기 위해 농장에 베팅하는 데 그리 오래 걸리지 않을 것입니다. 적은 돈으로 생계를 위협할 가능성이 작지만 0이 아닌 상황에서 부를 창출하는 데는 나쁜 전략입니다. 결국 당신은 파산하게 될 것이고, 만약 이런 일이 당신의 대박이 나기 전에 일어난다면, 당신은 운이 없을 것입니다.
유한성은 또 다른 방식으로 마팅게일을 깨뜨립니다. 확률에 따라 결국 승리할 것이 보장되지만, 바닥이 없는 지갑이 있더라도 “결국” 도착하기 전에 죽을 수도 있습니다. 하지만 현실 세계의 성가신 실용성이 우리의 이상적인 재미를 방해합니다.
돌이켜보면 카지노 게임에서 실제로 이점을 강요할 수 없다는 것은 분명해 보일 수 있습니다. 하지만 지급 능력과 사망률에 대한 논쟁에 의존하여 이를 배제해야 한다는 것은 놀라운 일입니다. 무한대를 자유롭게 돌아다닐 수 있는 수학자들이 살고 있는 꿈같은 연필과 종이의 세계는 불가능해야 할 일을 허용합니다.슬롯사이트
베팅 전략
승리 확률이 50% 이하인 게임에서는 유한한 세계에서 우위를 점할 수 있는 베팅 전략이 없습니다. 더 유리한 게임은 어떨까요? 지갑에 25달러가 있고 60%의 확률로 앞면이 나오는 편향된 코인의 결과에 반복적으로 베팅할 수 있다면(다시 전체 베팅을 잃거나 그에 상응하는 금액을 얻을 수 있는 경우), 25달러를 얼마나 많은 돈으로 바꿀 수 있을까요? 연구자들은 이 정확한 실험을 통해 61명의 금융 학생과 젊은 전문가를 테스트하여 30분 동안 플레이하도록 한 결과, 그들의 저조한 성과에 놀랐습니다. (직접 시도해 볼 수 있습니다.)
참가자의 28%가 유리함에도 불구하고 실망스럽게도 파산했고, 게임의 어느 시점에서 꼬리에 2/3의 충격적인 베팅을 한 것은 결코 합리적이지 않습니다. 평균적으로 참가자들은 91달러(승리는 250달러로 제한됨)를 가지고 떠났습니다. 이는 25달러부터 시작하는 사람에게는 충분한 금액처럼 보일 수 있지만, 연구진은 300개의 동전 던지기 시간이 허용되면 최적의 전략(아래 설명)을 사용하는 플레이어의 평균 승수가 300만 달러 이상이 될 것이라고 계산했습니다!파워볼사이트
켈리 기준
플레이어는 딜레마에 직면합니다: 라운드당 너무 많은 베팅을 하면 불운한 몇 번의 던지기에서 전체 자금을 잃을 위험이 있습니다. 하지만 베팅을 너무 적게 하면 편향된 코인이 제공하는 상당한 이점을 활용하지 못합니다. 켈리 기준은 이러한 경쟁 세력의 균형을 맞추고 이러한 상황에서 부를 극대화하는 공식입니다. 20세기 중반 벨 연구소에서 일했던 과학자 존 켈리 주니어는 도박꾼이 가장 많은 돈을 벌기 위해서는 매 라운드마다 지갑의 일정 부분을 베팅해야 한다는 사실을 깨달았습니다.
그는 1956년 논문에서 완전 분수에 대한 간단한 공식을 고안했으며, 이를 설명했습니다: 2p – 1, 여기서 p는 당신이 이길 확률(코인 flip 예제에서 p = 0.6)입니다. 실험에서 각 플립에 사용 가능한 현금의 20%를 베팅하는 것은 적절한 선택입니다. 이 전략은 계속 이기면 더 많은 돈을 걸고, 현금이 줄어들수록 베팅 규모가 줄어들기 때문에 파산할 가능성이 매우 낮다는 점에 유의하세요.토토사이트
내기에서 이기기
마팅게일 베팅 전략과 달리 켈리 기준은 실제로 작동하며 양적 금융의 주축으로서 그 가치를 입증합니다. 블랙잭의 전문 카드 카운터도 덱이 뜨거워지면 베팅 규모를 조정하는 데 사용합니다.
경제학자들은 켈리 기준이 부를 창출하는 데 효과가 있지만 여전히 자체적인 함정이 있는 도박이라고 경고합니다. 우선, 베팅에 당첨될 확률을 알고 있다고 가정하는데, 이는 많은 카지노 게임에서 사실일 수 있지만 주식 시장과 같은 모호한 영역에서는 그렇지 않습니다. 또한 켈리는 동전 던지기 실험에서 20%를 계속 베팅하면 부를 늘릴 가능성이 가장 높다고 주장합니다. 하지만 100만 달러가 주어진다면 동전 던지기에 20만 달러를 걸고 도박을 하고 싶지 않은 것이 완전히 합리적입니다. 언젠가는 개인적인 위험 회피 수준에서 가격을 책정하고 자신의 선호도를 존중하여 재정 결정을 조정해야 합니다.
그래도 만약 당신에게 유리한 확률로 내기를 걸고 있다면, 마팅게일을 버리고 켈리 기준이 더 나은 선택이라는 것을 기억하세요.
이것은 의견 및 분석 기사이며, 저자나 저자가 표현한 견해가 반드시 사이언티픽 아메리칸의 견해일 필요는 없습니다.토토사이트
